Cenni fondamentali di Fisica

In questa sezione: Grandezze Scalari e Vettoriali; Massa; Peso; Quantità di moto; Forza; Leggi della dinamica; Forza centripeda; Forza centrifuga; Dinamica dei moti; Velocità angolare; Velocità lineare; Momento; Centro di gravità; Equilibro tra forze; Inerzia; Velocità; Accellerazione; Coppia di forze; Momento di una forza; Precessione Giroscopica e Giroscopio

Grandezze Scalari e Vettoriali

Prima di proseguire oltre, è importante che il pilota familiarizzi con i fondamenti della fisica, per poter essere in grado di interpretare grandezze di varia natura che incontrerà lungo tutto il suo percorso sia di formazione iniziale che professionale più tardi.
Spesso gli studenti piloti o chiunque voglia avvicinarsi a questo meraviglioso mondo, come gli aeromodellisti, mostrano delle notevoli lacune in questa materia e questi ultimi spesso inconsapevoli del fatto che le piccole macchine in miniatura sono dei veri e propri aeromobili capaci di prestazioni davvero entusiasmanti, costruiscono leggende metropolitane infondate ed invece è importante essere consapevoli del funzionamento e delle capacità reali del proprio eli-modello, cosi come dell'elicottero su cui si vola. Il mio lavoro qui pubblicato è sopratutto indirizzato ai nuovi piloti, ma è facilmente accessibile anche agli aeromodellisti.
Naturalmente in questa sezione non vi è affatto pretesa di livelli di preparazione ingegneristici da parte del lettore, il mio compito qui è proprio di semplificare le cose e facilitare le comunicazioni tra la macchina ed il pilota.

Tuttavia è molto importante produrre uno sforzo per poter comprendere il significato delle informazioni di base più importanti che si muovono constantemente da unparametro all'altro specie in questa materia, affinché si interpretino con chiarezza ed in maniera corretta alcuni fenomeni fisici che regolamentano il volo in generale, ed il comportamento dell’elicottero in modo particolare.
Non c'è bisogno di spaventarsi, anzi, molto probabilmente scoprirete il piacere di poter calcolare le prestazioni del vostro velivolo o perfino del vostro aeromodello con accettabile precisione, oltre ad avere chiara la percezione delle leggi fondamentali che regolamentano i fenomeni fisici, legati alla dinamica dei fluidi e nella fattispecie alla complessa meccanica dell’aerodinamica, ma anche della meccanica, poiché i rotori, i motori ed i meccanismi che fanno funzionare perfettamente un elicottero sono tutti influenzati dalle stesse leggi della fisica.

In FISICA vi è sempre stata l’esigenza di rappresentare in qualche modo i fenomeni naturali a cui sono sottoposti i corpi, questo per poterne rappresentare sia matematicamente sia graficamente il comportamento e quindi calcolarne con precisione le caratteristiche, ma anche studiare le cause che mettono in funzione il suo complesso "motore" che fa muovere l'intero universo. Per questo in fisica si sono stabilite due grandezze principali che incontreremo spesso lungo questa sezione, esse saranno rispettivamente di tipo SCALARE e VETTORIALE.

Le grandezze SCALARI sono le grandezze che più comunemente conosciamo, come ad esempio le numerose unità di misura, attraverso le quali rappresentiamo dimensioni come la VELOCITA’, il PESO, il VOLUME, le DISTANZE etc.

 
 
Le grandezze VETTORIALI invece rappresentano l’entità dimensionale di una FORZA che viene descritta graficamente, attraverso uno o più vettori o frecce.
Una grandezza di questo tipo è formata fondamentalmente da 4 elementi: l’ORIGINE; il VALORE o MODULO; la DIREZIONE ed il SENSO o VERSO. Nel caso della forza, l’ORIGINE coincide con il PUNTO di APPLICAZIONE della forza stessa.

   

Massa

Prima di definire ulteriori elementi cominciamo a chiarire il concetto di Massa, poichè spesso viene erroneamente confuso con quello di Peso di un corpo. Il concetto di Massa è semplicissimo e si riferisce alla quantità di materia che un corpo contiene in esso; in altre parole al numero di molecole che lo compongono e che rimane inalterato nel tempo e nello spazio. Il concetto di massa è importante per progettare le pale di un elicottero, per esempio per stabilire la posizione in cui la massa è concentrata in modo da poter bilanciare qualsiasi oggetto sottoposto a rotazione. Oppure tenendo conto che il centro di massa di un un corpoè concentrato li dove la somma totale delle varie masse che lo compongono si incontrano, processo utilissimo che ci permette di calcolare l'esatta disposizione del carico a bordo in modo da ottenere un perfetto bilanciamento dell'aeromobile in volo, e cioè la massa dell'elicottero e del suo carico coincida con il suo centro di gravità che deve rimanere al di sotto del rotore. Maggiore è la massa di un corpo, maggiore è la forza necessaria a muovere il corpo.

Ad esempio, una navicella spaziale conserva intatta la propria massa, ma il suo peso è diverso a seconda che essa orbiti o atterri sulla superficie di un pianeta o piuttosto su un altro, in altre parole in qualsiasi condizione alla quale essa riceva in un modo o nell'altro l'influenza del campo gravitazionale di quel pianeta. Per esempio i Lem americani pur conservando la loro massa inalterata raggiungevano un peso molto più basso sulla superficie lunare di quanto pesavano sulla terra, laddove si arrivava ai 16400 kilogrammi. L'attrazione gravitazionale terrestre è pari a 9,80 metri al secondo al quadrato, mentre quella lunare raggiunge 1.63 metri al secondo al quadtrato, dunque una enorme differenza gravitazionale e quindi qualsiasi corpo che atterrasse sulla superficie lunare peserebbe 6 volte in meno che sulla terra, infatti il Lem pesava sulla superficie lunare solo 2733 kilogrammi e fu progettato esclusivamente per funzionare sulla luna; incredibile ma vero!

Quando un satellite è immerso nello spazio esterno, per effetto di "assenza" di gravità il suo peso risulta praticamente nullo. Il satellite può letteralmente galleggiare nel vuoto, la sua massa rimane però inalterata. Esso è infatti soggetto alla forza di gravità che in combinazione con la forza centripeda, quella centrifuga e la sua velocità relativa, queste componenti insieme ed in proporzione tra loro lo mantengono perfettamente in orbita in una posizione stabilita. Il centro della massa di un corpo è il punto dove la somma delle sue Masse agisce.

Si può applicare la legge di Conservazione alla Massa come il principio di Continuità, che recita in buona sostanza che nulla può essere creato tantomento distrutto, ma solo cambiarne il suo stato originale in un altro differente. Ad esempio, un pezzo di legno ha una sua massa che in seguito alla combustione si trasforma in cenere e gas. La somma dei due prodotti della combustione (gas e cenere) equivale alla massa iniziale del pezzo di legno originale, in altre parole il ceppo di legno non si è disintegrato, ma ha solo cambiato il suo stato iniziale per diventare una quantità in cenere, vapore acquo ed un altra in gas come il monossido di carbonio la somma dei quali equivale al peso originale del pezzo di legno prima della combustione. In inglese si usa dire: What goes around, must come around, e cioè tutto ciò che va in circolo ritorna, non importa cosa avviene nel mezzo. La Massa in matematica si rappresenta con la lettera minuscola (m).

Peso

Il peso è semplicemente l'effetto della gravità locale. Mentre la Massa di un corpo rimane inalterata - poichè si riferisce alla quantità di molecole che lo compongono - il peso può variare a seconda delle circostanze. Gli astronauti che sono andati sulla luna erano molto più leggeri che sulla terra, poichè la gravità lunare è sei volte inferiore a quella terrestre. Dunque un uomo che pesasse 80 kg come me sulla terra, raggiungerebbe poco più dei 13 chili di peso sul suolo lunare, ma la sua massa rimarrebbe inalterata. Mi sarebbe piaciuto fare l'astronauta, da piccolo era il mio sogno ed avrei potuto sperimentare che a parità di numero di atomi e molecole che mi compongono (Massa) il mio peso sarebbe stato molto diverso da quello che avrei avuto sul mio pianeta madre. Questo avviene perchè l'attrazione gravitazionale lunare è inferiore a quella terrestre, poichè il pianeta è più piccolo della nostra madre ed ha una massa molto inferiore. Dunque il peso è rappresentato da un vettore che punta verso il basso al centro del pianeta su cui ci si trova, ed esso è proporzionale alla forza di gravità che il pianeta esercita sul corpo.

Momentum (Quantità di moto)

Si riferisce alla quantità di moto in un corpo, oppure alla resistenza che esso esercita prima di essere portato ad una posizione di riposo o arresto. Poichè si tratta di una grandezza vettoriale, il momento è in relazione con la Velocità del corpo e la sua Massa. Da qui infatti è possibile calcolare il Momento di una forza attraverso il prodotto della Massa per la Velocità.

p=m*V (p=Momento m=Massa V=Velocità)

Il Momento non è Inerzia, tantomento si riferisce all'Energia Cinetica, tuttavia qualsiasi cambiamento di un Momento richiede l'applicazione di una Forza. Dunque qualsiasi corpo che abbia una velocità è soggetto ad un Momento od una quantità di moto. Se la massa o la velovità aumentano si ha bisogno di una forza maggiore per cambare lo stato di movimento del corpo. La prima legge della dinamica infatti sostiene che un corpo a riposo (o in movimento) rimarra in stato di riposo (o movimento) a velocità costante fino a quando una forza esterna che agisce su di esso non esercita una variazione di moto del corpo, sia esso in stato di riposo o in movimento.

Forza

E' una influenza dinamica che modifica lo stato di un corpo da una condizione di riposo ad una di movimento e viceversa, oppure modificando il ritmo di movimento. In altre parole si tratta della causa che genera un movimento; uno spostamento; una alterazione dello stato di moto di un corpo, per esempio variandone la velocità o la direzione, se il corpo a cui viene applicata la forza non è vincolato ma libero di muoversi, altrimenti si genererà una sollecitazione sulla sua struttura, e questo è ciò che vedremo accadere in entrambi i casi lungo tutta l'analisi della meccanica del volo di un elicottero. La Forza si può esprimere attraverso il prodotto della Massa per l'Accellerazione che il corpo subisce, dunque:

f=m*a (m=massa a=accellerazione)

Un corpo può essere sollecitato da una o più forze che possono agire contemporaneamente su di esso, generando quindi un sistema di Forze.

In un aeromobile le forze che agiscono su di esso sono sostanzialemente quattro dunque un Sistema di Forze. La prima di esse si chiama Portanza, essa sostiene in volo l'ala e punta verso l'alto. La sua oppositrice è il Peso che invece tende ad attirare l'aeromobile verso il basso. Queste due forze agiscono verticalmente. Ci sono altre due forze che invece agiscono orizontalmente, una è la Spinta che muove l'aeromobile in avanti, e quindi la sua oppositrice la Resistenza che invece lo trattiene cercando di fermarme il moto rettilineo. Un controllo o una manipolazione di queste forze fa in modo che l'aeromobile voli e si muova in una certa direzione ad una data velocità. Infatti la seconda legge della dinamica in maniera molto elementare sostiene che la variazione di quantità di moto di un corpo (accellerazione) è direttamente proporzionale alla entità della forza che agisce su di esso, lungo la sua linea si azione, ed inversamente proporzionale alla massa del corpo. In altre parole maggiore è la massa di un corpo, maggiore deve essere la forza applicata ad esso per modificarne lo stato di moto.

La composizione di più forze ci da la possibilità di elaborare e di studiare il loro effetto su una struttura o su un corpo. La scomposizione di una forza in più direzioni invece, ci permette di comprendere i singoli effetti che ognuna produce nelle direzioni stesse. In fisica elementare si adotta una rappresentazione geometrica molto semplice per elaborare un sistema di forze, chiamata Regola del Parallelogramma.
Su di un piano immaginario vi sono due forze distinte aventi direzioni diverse, F1 e F2, applicando la regola del parallelogramma, disegnando due linee rette parallele per ogni forza, fino al punto in cui si incrociano l'una con l'altra si potrà calcolare l'intensità della forza risultante, proprio come mostrato nella figura.

   

Come si può notare chiaramente le due forze F1 e F2 formano un angolo (α) (alfa), esso può variare in ampiezza. Maggiore è l'angolo (α) , tanto maggiore è la Risultante R. Se inveceα risultasse uguale a 0 le due forze si sovrapporranno esattamente l'una sull'altra, allora la risultante R sarà prodotta semplicemente dalla somma algebrica delle due forze sovrapposte, o se aventi direzione opposta la risultante sarà pari alla differenza delle due forze.
Immaginiamo un battello trainato da due cavalli, ognuno su una sponda del fiume, vincolati con l'imbarcazione con una fune legata al natante. I due cavalli rappresentano le due forze F1 ed F2, la risultante delle loro forze permette il movimento in avanti del battello lungo il corso d'acqua. E' importante chiarire che il concetto di Forza non è la stessa cosa del concetto di Potenza.

Leggi della dinamica

La dinamica è una sezione della fisica molto importante, essa tratta il moto dei corpi, in relazione alle cause che lo determinano o lo producono o che ne modifichano le caratteristiche iniziali.

La 1° legge della dinamica stabilisce che: Un corpo non soggetto a forze persiste nel suo stato di quiete o moto rettilineo uniforme. Nella prima parte dell'enunciato sembra evidente ed intuitivo che se nessuna azione esterna viene eseguita su di un corpo immobile, nulla può accadere a questo corpo, che conserverà la sua posizione immutata o la sua traiettoria uniforme ed inalterata.
Nella seconda parte invece le cose sembrano apparentemente più strane, infatti il principio era stato pensato tenendo conto del movimento di un corpo nel vuoto spaziale, dove non esiste attrito aerodinamico o alcuna altra forma di frizione o attrazione che potesse influenzare lo stato di moto o quiete dell'oggetto. E' infatti noto che nello spazio un vettore spaziale una volta lanciato in fuga mediante l'accensione dei razzi, conserverà velocità e direzione costanti, uguali a quelle che gli erano state impresse al momento dello spegnimento dei retrorazzi, proseguendo il suo moto rettilineo uniforme senza alcuna alterazione dovuta da frizione aerodinamica o da variazioni di gravità. Nello spazio non vi è presenza di gas aeriformi, o di gravità (purchè ci si tenga lontani da un pianeta che ci attirerebbe ad esso) che eserciterebbero invece una forte influenza sul razzo, rallentandolo è costringendolo a precipitare in una direzione specifica, (forza perturbatrice).
Questa situazione - se il viaggio procede senza intoppi - rimarrà immutata fino alla prossima accensione dei retrorazzi, o fino ad una collisione con un secondo corpo, che potrà modificare la velocità o la direzione del vettore, che proseguirà il suo moto costante ed uniforme all'infinito dopo aver subito l'influenza della nuova forza perturbatrice.

La 2° legge della dinamica, conosciuta anche come legge di proporzionalità elaborata da Galileo, afferma che: Una forza nasce dal prodotto di una massa per una accelerazione. Poiché la massa di un corpo è una costante, esso prosegue in moto uniformemente accelerato fino a quando al corpo rimane applicata la forza. Se la forza applicata cessa di agire, allora il corpo prosegue il suo moto rettilineo uniforme nella stessa direzione.
Dunque la 2° legge della dinamica stabilisce che la forza applicata ad un corpo è il prodotto della massa (m) per l'accelerazione (a) F= m*a. Un esempio utile è quello del peso che causa la caduta di un corpo, mentre l'accelerazione è quella della gravità terrestre, che nel nostro caso è una costante poiché è pari a 9.81 m/sec². Un esempio di calcolo per questo caso traduce la formula:

F=m*a in Q=m*g (m=massa g=acc.gravità F=forza Q=peso)

La Forza di Gravità infatti agisce verticalmente ed è applicata al Centro di Gravità del corpo (baricentro). E' importante ricordare che in assenza di gravità la forza peso si annulla, ma la massa resta constante.
Se il corpo a cui viene applicata la forza non è libero ma vincolato, una volta applicata la forza si possono avere cinque sostanziali effetti dovuti alle sollecitazioni risultanti, essi sono Compressione o Trazione, Taglio, Flessione e Torsione. Uno degli effetti più evidenti sugli elicotteri è la flessione delle pale quando sono a riposo, o la trazione di queste provocata dalla forza centrifuga quando sono in rotazione. La torsione invece interessa le parti meccaniche che sopportano sollecitazioni importanti, specie sulla trasmissione e sugli organi meccanici. Questi aspetti verranno approfonditi in una sezione apposita dedicata alla struttura di un aeromobile o di un elicottero ed ai suoi componenti.

 
La 3° legge della dinamica stabilisce che: ad ogni azione corrisponde una azione uguale e contraria.
Si tratta senza dubbio della legge fisica più conosciuta della storia, anche perché essa è applicabile con facile intuizione a moltissimi modelli, perfino di natura comportamentale. Uno dei più comuni è quello dei missili che funzionano su questo principio, oppure gli aerei a reazione - entrambi - attraverso i motori generano una spinta all'indietro (azione) che per reazione spinge il velivolo in avanti e questo avviene per l'urto che i gas provocano contro le pareti della camera di combustione, che li dirige verso l'uscita di essa attraverso il cono dell'ugello dei motori, o come vedremo mediante l'utilizzo di turbine, trasformando il moto rettilineo dei gas in movimento angolare rotatorio. Anche una barca utilizza lo stesso principio, poichè l'elica spinge nella direzione opposta di moto del natante una quantità di acqua per ogni secondo (azione) generando per reazione opposta lo spostamento in avanti della barca.

Lo stesso funzionamento dell'elicottero si basa su questo principio, perchè durante il volo il rotore spinge al di sotto della macchina, - accelerandola - una quantità di aria pari o superiore al peso del velivolo per ogni secondo di volo. Il risultato è un galleggiamento o una ascesa, come reazione opposta all'azione di pompaggio di aria al di sotto della fusoliera.
 

Forza Centripeda

In un moto circolare, una forza che agisce in modo da spingere il corpo verso il centro si definisce Forza Centripeda; per l'appunto verso il centro. Si tratta di una forza di accellerazione in quanto varia la sua velocità ed è proporzionale alla Massa del corpo. E' il caso della caduta degli asteroidi catturati dalla forza di gravità che li attrae verso il centro del paneta durante il loro moto circolare orbitale, oppure come vedremo del movimento di Brandeggio delle pale, che avviene proprio per causa della forza centripeda. La forza centripeda è in altre parole il prodotto della massa del corpo moltiplicato al sua velocità al quadrato diviso il raggio, cioè la distanza che il corpo ha rispetto il centro di rotazione. un esempio classico è quello che si può fare immaginando la stazione spaziale in orbita. Questo enorme oggetto si trova in una posizione particolare, calcolata matematicamente, ed è in costante caduta verso il pianeta, soggetto per l'appunto alla forza Centripeda. Il calcolo della Forza Centripeda in termini matematici si esprime così:

   

Forza Centrifuga

La stazione spaziale però non rischia di cadere perchè una seconda forza la spinge verso l'esterno, ed è il perfetto equilibrio che c'è tra la forza Centripeda e la forza Centrifuga che tiene la stazione ed i suoi astronauti in volo costante ed al sicuro, in una particolare orbita intorno alla terra senza che questi si schiantino al suolo. Se una delle due forze risultasse sbilanciata infatti, la stazione spaziale rischierebbe di essere lanciata nello spazio per sempre o viceversa cadere sul pianeta. In accordo con la terza legge della dinamica e cioè ad ogni azione corrisposnde una reazione uguale e contraria, la Forza Centrifuga agisce verso l'esterno se in moto rotatorio, essa aumenta con l'aumentare della massa ed il quadrato della velocità di rotazione ed alla distanza dal centro di rotazione rappresentata dal raggio. La Forza Centrifuga è proporzionale al raggio della curva, quindi maggiore è il raggio della curva maggiore essa è influente sull'oggetto in rotazione. E' esattamente ciò che avviene sulle pale di un elicottero, che grazie alla forza centrifuga si stirano diventando rigide e resistenti alle sollecitazioni meccaniche comportandosi come delle rigide ali sottili. Approfondiremo questo aspetto in un capitolo apposito.

Dinamica dei moti

Ci sono sostanzialmente due tipologie principali di moto: Il moto Traslatorio, ed il moto Rotatorio.
Un corpo compie un moto traslatorio quanto tutti i punti che lo compongono si muovono nella stessa direzione ed alla stessa velocità e quindi subiscono lo stesso spostamento nello spazio in un dato intervallo di tempo.

Un corpo compie un moto rotatorio quando ogni punto del corpo, eccetto quelli sull'asse di rotazione, si muovono lungo una circonferenza ad una velocità diversa, direttamente proporzionale alla distanza dal centro di rotazione.

I moti rotatori sono "regolamentati" da tre leggi fondamentali:

1) Legge: Un corpo persevera nel suo stato di moto circolare uniforme, finché non interviene una causa esterna (Momento) che ne altera lo stato. E' questo il caso della rotazione a cui i pianeti sono soggetti, poiché immersi nello spazio sono in grado di mantenere un moto di rotazione con una velocità angolare costante, in un tempo relativo alla durata di un giorno planetario, che nel nostro caso è di 24 ore.

2) Legge: Applicando un certo momento motore ad un corpo libero di ruotare intorno al proprio asse, esso inizia un moto rotatorio o lineare accellerato. L'accellerazione angolare che ne consegue è direttamente proporzionale al momento motore, mentre è inversamente proporzionale al momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione del corpo.

Nel nostro caso elicotteristico, ci si riferisce al rotore che sarà soggetto ad un momento motore che lo accellera, finché non raggiunge una velocità angolare tale da produrre un momento resistente; per esempio di natura aerodinamica, che può essere uguale o opposto al moto del motore. Raggiunta questa velocità il rotore sarà a regime e continuerà a ruotare con moto circolare uniforme.
In questo punto non si pretende eccessivo impegno, basta ricordare che questi argomenti verranno semplificati e trattati in maniera più approfondita in apposite sezioni. Queste tre leggi ad esempio sono essenziali per comprendere il moto rotatorio del rotore, che in autorotazione deve continuare la sua rivoluzione, anche se è in corso un avaria del motore e questo non può più mantenerlo in rotazione.

Questa seconda legge si esprime attraverso il prodotto dell'Inerzia (I) per l'accelerazione angolare (ω) che è data dalla variazione della velocità angolare in una unità di tempo, essa si esprime in radianti al secondo al quadrato.

ω=rad/sec²

3)Legge: Ad ogni coppia di azione (azione del motore) corrisponde una coppia di reazione uguale e contraria. Anche qui è intuitivo capire come questa legge si riferisca con estrema chiarezza all'azione che il motore compie sul rotore, attraverso la coppia motrice che però genera una coppia di reazione uguale e contraria che si scarica sulla fusoliera. Quest'ultima forza viene però corretta dall'azione del rotore in coda, oppure da due rotori controrotanti che annullano vicendevolmente l'effetto della coppia di reazione di ogniuno di essi. Qui infatti si parla di coppia, di quello che accadrebbe se il rotore anticoppia si rompesse per qualche motivo, non dando al pilota più la possibilità di controllare la direzione della fusoliera che comincerebbe a ruotare senza più controllo in senso contrario al rotore principale, con conseguenze catastrofiche.

Per quanto ci riguarda il nostro elicottero tipo sarà interessato ad entrambi i tipi di moto, quello traslatorio che si riferità al moto della macchine rispetto all'aria ed alle sue componenti aerodinamiche, e quello rotatorio che riguarda principalemente il rotore. Per capire il meccanismo che regola la fisica meccanica dei moti rotatori bisogna entrare nel significato di tre principali termini che lo caratterizzano: La Velocità Angolare; L'Accellerazione Angolare; Il Momento di Inerzia.

Velocità Angolare

Cominciamo con il concetto di Velocità Angolare che definisce in pratica il numero di angoli (α=alfa) "spazzati" in un dato secondo da parte di un corpo rotante. Se ci manteniamo sul nostro caso possiamo immaginare lo stesso percorso fatto da una pala (corpo rotante) in un secondo. Questo significa che durante la rotazione essa si muove attraverso l'aria con una velocità angolare definita (ω). Infatti la pala del rotore rappresenta il raggio e l'arco che essa descrive pari alla lunghezza della pala (Raggio) è chiamato Radiante. La velocità di un corpo in rotazione è misurata in numero (N) di giri al minuto Rpm (Revolution per minute); giacché un angolo giro è pari a radianti, ed un minuto è composto da 60 secondi si può definire come risultato finale il prodotto del numero di radianti al secondo per sessanta secondi (un minuto) cosi come segue.

 

Il valore o la lunghezza di una radiante è quindi l'arco descritto durante la rotazione del corpo rotante, pari alla lunghezza del raggio dello stesso (pala). Nel nostro caso l'arco della radiante è pari alla lunghezza della pala che va dalla sua radice (attacco al mast) alla sua estremità.

Una radiante descrive sempre un arco pari a 57,295°, in altre parole funziona esattamente come il π cioè un numero fisso che rappresenta il numero delle volte in cui il raggio può entrare in una circonferenza per la sua lunghezza. E cioè 3,14 volte. In altre parole cosi come la circonferenza di un cerchio è sempre lunga 3,14 volte il suo raggio, cosi un arco descritto da una radiante è pari a 57,295° rispetto alla lunghezza del raggio di detta circonferenza. Questo è un valore costante, poiché si tratta di una misura proporzionale dovuta per l'appunto dalla lunghezza di un angolo prodotto dalla lunghezza del raggio descritto su un arco di circonferenza pari alla lunghezza del raggio stesso, che è definita radiante e che descrive sempre lo stesso angolo, indipendentemente dalla lunghezza del raggio e dunque della pala.

Velocità Lineare

Durante la rotazione della pala la velocità lineare di ogni punto su di essa varia in relazione alla sua distanza dal centro di rotazione, in altre parole man mano che il punto sul quale misuriamo la velocità lineare lungo la lunghezza della pala, si allontana sempre più verso la periferia di essa, questo assumerà una velocità sempre maggiore fino a risultare massima all'estremita della pala, molto più elevata rispetto a quella di un punto che si trovi nei pressi alla radice di essa cioè del mast. Riassumendo: la velocità lineare di un punto sulla pala alla radice di essa - cioè nel pressi del centro di rotazione - risulterà più bassa di uno stesso punto che si trovasse verso la sua estremità.

Questo fenomeno è osservabile anche ad occhio nudo. Se si punta lo sguardo all'albero rotore ed alla meccanica di un elicottero durante la rotazione del rotore, si potranno distinguere facilmente i dettagli meccanici che lo compongono, anche se il rotore è in rotazione. Ma mano che lo sguardo si muove verso la periferia della pala sarà sempre più difficile riuscire a distinguere alcun dettaglio della sua estremità, che disegna solo una sfumatura idefinible nell'aria. Questo proprio perchè la velocità periferica aumenta con l'aumentare della distanza di un dato punto dal centro di rotazione.

La Velocità Lineare dei vari punti di una pala si ottiene dal prodotto della Velocità Angolare (ω) per il Raggio, cioè la distanza che intercorre dal centro di rotazione ad un punto definito lungo la lunghezza della pala. A cosa serve saperlo? Praticamente a tutto ciò che riguarda il volo dell'elicottero! Le pale durante la rotazione sono soggette sia alla Velocità Angolare, sia alla Velocità Lineare. Esse attraversano l'aria ad una data velocità affinchè si generi Portanza per il volo, ed il calcolo della velocità angolare ci fornirà informaizioni utili a determinare la velocità lineare della pala lungo tutti i punti che la interessanto, dalla radice, cioè dall'attacco di essa alle articolazioni, fino alla periferia.

     

Vedremo come questo aspetto abbia una fortissima influenza nel volo di un elicottero e come la velocità angolare e la velocità lineare dei vari punti di una pala, sia così drammaticamente influente sulle prestazioni dei velivoli a rotore.

Momento

E' in buona sostanza rappresentato dal prodotto di una forza su una distanza utilizzato per esempio per calcolare la posizione del Centro di Gravità di un corpo, oppure l'effetto di una forza che esercita la sua azione su un dato punto di una lunghezza. Un esempio è quello di una bilancia in cui due pesi alle estremità di una staffa aventi diversa massa, rendono necessario lo spostamento dell'asta in una data posizione affinchè essa si appoggi sul suo centro di gravità. Si noterà come la distanza tra i pesi ed il punto di appoggio (fulcro) sia differente ed inversamente proporzionale al peso. In altre parole minore è il peso maggiore è la sua distanza dal fulcro, e viceversa. Questo significa che la differenza dei pesi sospesi viene compensata dalla distanza di essi dal fulcro.

I movimenti che compie la sbarra sono considerati importanti, infatti se essa si muove in senso orario (verticalmente) lo spostamento viene definito positivo, perchè è il peso maggiore che influenza l'equilibrio di essa, se invece si muove in senso antiorario (verso il basso) esso è classificato come negativo, perchè è il peso minore che modifica l'assetto della barra. Il calcolo del Momento viene ampiamente utilizzato per stabilire la posizione del peso e del bilanciamento del carico a bordo di un elicottero. Il fulcro infatti è rappresentato dal rotore principale che sostiene il peso dell'aeromobile al di sotto. Ma è anche importante per calcolare la forza che il rotore di coda esercita alla sua estremità, per contrastare la coppia che si genera sul rotore principale. (vedi Bilanciamento)

Centro di Gravità

Si tratta del punto in cui tutti i momenti che emergono per forza della gravità sono uguali a zero. In pratica è il punto in cui in un oggetto si concentra il suo peso o se si vuole il vettore che rappresenta l'attrazione gravitazionale che gli passa attraverso, od anche dove la sua massa è concentrata. Quando un elicottero è fermo al suolo il suo peso agisce verticalmente attraverso il Centro di Gravità (CG). Il CG è anche definibile come il punto in cui la media del peso dell'oggetto è concentrata. Il Pilota ruota l'aeromobile attorno ai tre assi di movimento nello spazio - che si incontrano in un punto in comune chiamato per l'appunto Centro di Gravità - mediante variazioni che avvengono attorno ad esso.

Un elicottero al suolo vuoto, cioè senza carburante e pilota avrà un Centro di Gravità leggermente arretrato rispetto all'asse virtuale del rotore, ed il suo peso - la sua massa - sarà concentrata in quel punto che rappresenterà anche il punto di equilibrio del peso dell'aeromobile. L'elicottero è infatti progettato per volare con almeno un pilota ed un minimo quantitativo di carburante. I pesi rappresentati dal pilota e dal carburante fanno in modo che il Centro di Gravità si sposti in avanti in modo da coincidere al di sotto dell'albero rotore, cosicchè l'aeromobile in volo sia in perfetto equilibrio. Ed è per questo che il calcolo ed il posizionamento del carico a bordo deve essere fatto con consapevolezza ed assoluta attenzione, in stretto accordo con le specifiche del manuale di volo. (vedi Bilanciamento)

   

Equilibrio tra forze

Si definisce come lo stato di bilanciamento tra due o più forze, laddove l'accellerazione è uguale a zero. Un esempio è quello di un volo in hovering contro vento, nel quale il pilota per mantenere la posizione a punto fisso spinge in avanti controvento l'elicottero in modo tale da raggiungere la stessa velocità del vento che gli si oppone, in modo da ottenere una velocità rispetto al suolo uguale a zero. In questo caso la forza del vento è opposta a quella dell'elicottero, annullando così qualsiasi accellerazione orizzontale, infatti anche l'elicottero si sta muovendo ad una velocità relativa opposta al vento per poter mantenere la sua posizione.

Un altro esempio - a proposito di hovering - può essere quello in cui l'elicottero esercita una forza opposta a quella di gravità, mediante l'accellerazione della massa d'aria che attraversa il rotore deviandola verso il basso che per reazione lo spinge verso l'alto, in modo da annullare qualsiasi accellerazione verticale verso il basso prodotta dall'attrazione di gravità, mantenendo quindi la sua quota nello spazio inalterata. Quindi il bilanciamento tra più forze prevede che non ci sia alcuna accellerazione su alcuno degli assi o vettori che agiscono su di un corpo, come per un aereo che si muove ad una velocità costante senza modificare alcun parametro del suo assetto, mantendo quota e direzione inalterate, esso infatti non riceve alcuna accellerazione angolare su alcuno dei suoi assi di rotazione.

Inerzia

Si tratta di una forza resistiva che permette ad un corpo di avere la tendenza a rimanere fermo o mantenere un movimento, in altre parole conservando il presente stato di cose; sia esso immobile, sia esso in rotazione o in traslazione fino a mantenere una velocità costante. Anche l'aria possiede un valore di inerzia importante, caratterizzado dalle turbolenze che si formano al passaggio di un corpo attraverso di essa - e per fortuna - poichè questa caratteristica permette il volo degli uccelli e delle nostre macchine volanti.

In un corpo sottoposto ad un moto traslato, la sua massa rappresenta la sua inerzia. Nei moti rotatori un prodotto derivato della massa è rappresentato dalla inerzia della rotazione del corpo. In un corpo rotatorio infatti il momento di inerzia non dipende unicamente solo dalla sua massa, ma sopratutto dalla distribuzione di essa sul corpo rispetto alla distanza dall'asse di rotazione, che definiamo con il valore del Raggio al quadrato per la massa del corpo, poiché essa dipende strettamente dal quadrato della distanza dall'asse di rotazione (raggio). E' quindi intuibile che maggiore è la distanza delle masse dal centro di rotazione maggiore sarà il momento di inerzia.

I=m*r² (I=Inerzia m=Massa r= Raggio)

Per quanto riguarda gli elicotteri il Momento di Inerzia ha una importanza vitale, poichè come analizzeremo nel corso del testo - quando tratteremo la manovra di autorotazione - ci renderemo conto di quanto le proprietà di inerzia di un rotore siano fondamentali per garantirne la rotazione anche in assenza di coppia motrice (assenza di motore).

Ci sono molti dispositivi che funzionano utilizzando questo principio della fisica meccanica, come ad esempio il volano di un motore, che ha lo scopo di far superare il punto morto di rotazione dell'albero motore, ma anche il pendolo di un orologio verticale funziona sullo stesso principio, sfruttando cioè il momento di inerzia che si genera alla sua base, grazie al peso che rappresenta la massa nella sua distanza dal centro di rotazione, cioè dall'albero che lo tiene al meccanismo dell'orologio e che anche in questo caso nell'insieme serve a far superare i punti morti dovuti alla struttura del meccanismo dell'orologio stesso.

Velocità

Il concetto di velocità è legato al rapporto che intercorre tra lo spazio ed il tempo; è in altre parole quella misura che definisce quanto spazio si percorre in una data unità di tempo.
Nell’esempio in figura viene rappresentata la formula che esprime questo rapporto, attraverso il calcolo della distanza sul tempo, questa semplice operazione da come risultato numerico la velocità alla quale si è percorso quel dato spazio. Se il nostro piccolo elicottero attraversasse una distanza di un chilometro (1000m) in 10 secondi, significherebbe che esso avrà coperto tale distanza ad una velocità di 100 K/h. Volendo eseguire questa semplicissima operazione si avrà:

Accelerazione

Mentre il concetto di Velocità è legato ad un valore pressoché costante, l’Accelerazione invece rappresenta una variazione di essa attraverso lo stesso circuito, cioè sulla distanza percorsa diviso il tempo al quadrato (t²), che esprime in modo matematico questa condizione.
Se ad esempio il nostro elicottero incrementasse la sua velocità lungo una traiettoria di un chilometro (1000m), in un tempo di 10 secondi, si avrà come risoluzione di questo semplice calcolo la sequenza:

   

Questo significa che la macchina vola attraverso il suo percorso con una accelerazione costante di 10 Km/h lungo quella traiettoria. Forza e Massa sono in relazione con l'accellerazione perchè raddoppiando la Massa per la stessa forza l'accelerazione si dimezza.

Una particolare forma di accellerazione è quella definita come Forza G. Si tratta infatti di una forza o accellerazione che è equivalente al peso. Quando il peso viene raddoppiato attraverso una azione di accellerazione verticale o angolare che si muova dall'alto verso il basso, si ottiene una forza G positiva che moltiplica il peso del corpo soggetto per due, in altre parole il peso del pilota raddoppia il suo valore iniziale, pur conservando identica massa. Sul nostro pianeta il valore costante di Accellerazione di Gravità corrisponde a 9,8 metri per secondo al quadrato.

a=9.8m/s²

La forza G può agire anche in senso contrario, e cioè dal basso verso l'alto in quel caso assume valore negativo.

Coppia di forze

Le forze giocano un ruolo fondamentale su di un elicottero, del resto questa macchina funziona per la perfetta armonia che avviene tra varie forze che agiscono sulle sue componenti. Uno degli esempi più evidenti è rappresentato dalla coppia che si genera durante la rotazione del rotore e che ovviamente studieremo nel dettaglio in seguito. In modo sintentico si può dire che la combinazione di due forze uguali, parallele ed opposte in direzione che agiscono su un corpo produce una rotazione di questi.

E' questo il caso di un sistema composto da due forze F ed F' ma che agiscono sullo stesso piano e sono parallele, uguali ed opposte ed è per tale motivo che si definiscono con il termine di Coppia. E' importante notare che entrambe le forze hanno una risultante nulla (R=0).

   

Un corpo che venga sottoposto ad una coppia di forze può subire due sostanziali effetti. Se esso è libero ruota, come il rotore di una elicottero. Se esso è invece vincolato, è soggetto ad una sollecitazione che provoca una relativa torsione; è questo il caso della trasmissione e dei motori che sono vincolati saldamente con dei supporti alla struttura della fusoliera.
Poiché tra le due forze vi è una distanza attraverso la quale esse esercitano la propria forza di azione, chiamata Braccio della coppia, il calcolo di un momento di una coppia si ottiene semplicemente attraverso il prodotto della forza per la distanza tra le due forze. La distanza tra le forze è rappresentata dal segmento perpendicolare che esiste tra esse e spesso la perpendicolare non coincide necessariamente con la distanza tra i punti di applicazione delle due forze.
Per equilibrare una coppia è necessaria una coppia opposta, antagonista di pari momento, come accade per i multirotori, oppure negli elicotteri convenzionali prodotta dal rotore di coda detto anche rotore anticoppia che prodice una coppia antagonista opposta e di pari intensità alla coppia generata dal moto del rotore/trasmissione.

Essa viene applicata ad una determinata distanza dalla coppia generatrice, rappresentata dal pilone di coda. La distanza di applicazione della forza oppositrice e inversamente proporzionale all'intensità della forza applicata, in altre parole maggiore è la distanza del punto di applicazione della forza antagonista alla coppia, minore è l'intensità della forza necessaria a produrre un equilibrio di forze, proprio come avviene con una maniglia di una porta, la cui forza applicata all'estremità della leva (maniglia) è minore di quella necessaria, man mano che si mulve il punto di applicazione in prossimità del fulcro della leva; tipico esempio di leva di secondo grado.

Momento di una forza

Il Momento è il prodotto di una Forza su una Distanza, come per esempio accade nel calcolo del Centro di Gravità di un corpo.

Una singola forza in alcuni casi può causare la rotazione di un corpo, ovviamente se esso è libero di ruotare e se la forza applicata non passa attraverso l'asse di rotazione del corpo.

             

E dunque esattamente come la coppia, il momento di una forza è dato dal prodotto della forza per la distanza (braccio). Un corpo è in equilibrio quando la risultante delle forze applicate è nulla o equivalente a zero ed anche il momento risultante è nullo o uguale a zero.

Lavoro

Il lavoro è un movimento che viene generato da una o più forze, in opposizione ad una forma di resistenza che un dato oggetto oppone, se quell'oggetto non si muove nonostante venga applicata una forza, si dice che nessun lavoro viene prodotto.

Energia

Si riferisce alla misura delle capacità di un corpo di produrre lavoro. Questo valore viene misurato in termini di peso moltiplicato per la distanza, poichè il lavoro è composto da una forza peso ed una distanza percorsa. Un esempio pratico è quello del pistone di un motore a combustione, esso è capace di produrre lavoro meccanico attraverso l'energia termica del carburante che imprime una forza al pistone che gli fa percorrere una distanza nel cilidro.

E=w*d (E=Energia w=peso d=distanza)

Il concetto vero e proprio di energia è molto vasto, poichè vi sono anche altre forme di energia come l'Energia Cinetica che deriva dal movimento di un corpo in senso rotatorio e l'Energia Chimica che si riferisce al potenziale energetico contenuto in un liquido come il carburante, o in un solido come il legno, enrambi contentgono una quantità di energia termica potenziale. Comunque la definizione più semplice è: la misura o la capacità di un corpo o unità di massa di produrre un lavoro. Questo è misurato in termini di Peso moltiplicato per la distanza.

E=Q/d (E=energia Q=peso d=distanza

Viscosità

Si tratta della proprietà della maggior parte dei fluidi incluso l'aria. I fluidi si comportano in modo particolare quando essi si trovano in stato di movimento, o meglio quando scorrono su una superficie o all'interno di un condotto. Le molecole di cui sono composti i fluidi generano una frizione tra gli strati del fluido ideale, e questo processo meccanico modifica lo spessore del fluido rallentadolo attraverso la formazione di vortici o turbolenze che si generano una volta che il fluido è stato attraversato da un corpo. L'aria come l'acqua sono entrambi fluidi, e si comportano proprio secondo il principio di cui sopra, in altre parole abbracciano ed avvolgono il corpo che le attraversa generando dei moti proporzionali alla loro capacità inerziali ed alla loro densità chiamati turbolenze. Detti moti sono causati dalla forma e dalle asperità del corpo che attraversa il fluido. Vedremo questo aspetto molto più nel dettaglio quando tratteremo la Resistenza.

Potenza

La potenza è la capacità di un sistema di fare il lavoro o rilasciare energia per lo stesso scopo, oppure di quanta energia si produce o utilizza in un dato periodo di tempo. Una unità dimisura comunemente conosciuta che può aiutarci in tal senso è il Kw/h, o meglio quanti Kilowat si assorbono per ogni ora di lavoro da parte di una macchina.

Giroscopio e precessione giroscopica

Una massa in rotazione è una massa GIROSCOPICA ed è sottoposta ad una azione di rigidità nello spazio, ciò significa che una volta che la massa giroscopica si trova in rotazione, essa tende a mantenere la posizione originale nello spazio resistendo ad ogni azione o perturbazione esterna. Il GIROSCOPIO è una MASSA CILINDRICA OMOGENEA rotante, con una velocità angolare. Una massa GIROSCOPICA ha la proprietà di mantenere stabile la sua posizione nello spazio e le caratteristiche di cui gode sono: L’INERZIA GIROSCOPICA e la PRECESSIONE GIROSCOPICA.

                             

L’INERZIA GIROSCOPICA è la capacità di mantenere stabile la posizione della massa in rotazione nello spazio, comunque ne venga variato o disturbato l’orientamento sul supporto su cui il GIROSCOPIO è fissato. La proprietà e maggiormente accentuata quanto maggiore è la sua MASSA e la sua velocità di rotazione. I giroscopi e gli accellerometri sono anche chiamati sensori inerziali perchè resistono a qualunque cambimento di accellerazione angolare e moto lineare. Vengono utilizzati per questo in alcuni strumenti di navigazione come l'orizzonte artificiale, il virosbandometro e la girobussola. La terra stessa è di per se un enorme giroscopio che ruota intorno al propio asse ad una velocità di circa 1000 kts (nodi) /h (1850 km/h).

Un giroscopio tipo può ruotare anche ad una velocità angolare di 250kts (463 km/h) ed è capace di mantenere la sua posizione nello spazio inalterata. I piloti conoscono molto bene questa piccola macchina di precisione. Durante la rotazione il centro di gravità di un giroscopio rimane fisso nello spazio con una fortissima resistenza ad ogni deviazione.

Infatti si raccomanda di non muovere un elicottero dalla sua posizione originale dopo lo spegnimento della strumentazione per almeno quindici minuti, per evitare che il giroscopio in fase di decellerazione possa assumere una posizione tale da comprometterne il funzionamento dopo il riavvio.

                             

LA PRECESSIONE GIROSCOPICA è una seconda proprietà caratteristica dei corpi GIROSCOPICI, che è rappresentata dalla capacità di una massa giroscopica di ruotare o spostarsi in risposta ad una pressione in un punto del sistema giroscopico, secondo un movimento angolare.

Se si applica una forza in un punto preciso di un sistema giroscopico, si otterrà come risultato una rotazione in avanti di circa 90° dal punto di origine, cioè dal punto nel quale si è applicata la forza perturbatrice, la forza applicata può agire in senso verticale oppure orizzontale. Se ad esempio si esercita una forza sull'asse verticale del giroscopio, questo risponde con un movimento di 90° sull'asse orizzontale e viceversa.

Anche la terra che si comporta come un giroscopio effettua una rotazione completa intorno alla stella polare lungo il proprio asse ogni 26000 anni, questo fenomeno è conosciuto come precessione dell'equinozio.

                             

Il giroscopio ha una ulteriore proprietà definita come RIGIDITA'. La rotazione infatti permette a questa piccola macchina di mantenere una propria posizione nello spazio, resistendo ad ogni tentativo di alterare la sua posizione originale. Queste caratteristiche offrono molte possibilità applicative, che vedono oltre alla strumentazine di bordo, anche alla guida dei missili ed alla perfetta stabilità delle telecamere applicate agli elicotteri oppure a bordo di imbarcazioni.

Il rateo di precessione dipende da alcuni fattori come per esempio la dimensione e la direzione della forza applicata, od anche l'inerzia del rotore che stabilisce anche il grado di rigidità, e la velocità angolare del rotore. In altre parole le stesse caratteristiche che possiede una trottola, che risponde perfettamente ai principi giroscopici, in quanto tale. Dunque la rigidità è maggiore quanto maggiore è la velocità di rotazione, oppure la concentrazione della massa alla periferia del rotore, oppure se si aumenta il raggio del rotore, queste caratteristiche ci riportano ad un elemento a noi familiare. Non è allora il rotore di un elicottero una specie di giroscopio?

Il rotore di un elicottero si comporta proprio come una massa giroscopica sottoposta alle stesse leggi fisiche che regolamentano il funzionamento di un giroscopio, incluso l’effetto di PRECESSIONE GIROSCOPICA.

©Gino D'Ignazio Gizio